有限数学示例

$20 x + 10 y = 780$ , $10 x + 20 y = 720$

解题步骤 1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $20 x$ 。

$10 y = 780 - 20 x$

解题步骤 1.3

将 $10 y = 780 - 20 x$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $10 y = 780 - 20 x$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 y}{10} = \frac{780}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 y}{10} = \frac{780}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

解题步骤 1.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{780}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.3.1.1

用 $780$ 除以 $10$ 。

$y = 78 + \frac{- 20 x}{10}$

解题步骤 1.3.3.1.2

约去 $- 20$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.1.2.1

从 $- 20 x$ 中分解出因数 $10$ 。

$y = 78 + \frac{10 (- 2 x)}{10}$

解题步骤 1.3.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.3.1.2.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $10$ 。

$y = 78 + \frac{10 (- 2 x)}{10 (1)}$

解题步骤 1.3.3.1.2.2.2

约去公因数。

$y = 78 + \frac{10 (- 2 x)}{10 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.3.1.2.2.3

重写表达式。

$y = 78 + \frac{- 2 x}{1}$

解题步骤 1.3.3.1.2.2.4

用 $- 2 x$ 除以 $1$ 。

$y = 78 - 2 x$

解题步骤 1.4

将 $78$ 和 $- 2 x$ 重新排序。

$y = - 2 x + 78$

解题步骤 2

使用斜截式，斜率为 $- 2$ 。

$m_{1} = - 2$

解题步骤 3

重写为斜截式。

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解题步骤 3.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $10 x$ 。

$20 y = 720 - 10 x$

解题步骤 3.3

将 $20 y = 720 - 10 x$ 中的每一项除以 $20$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $20 y = 720 - 10 x$ 中的每一项都除以 $20$ 。

$\frac{20 y}{20} = \frac{720}{20} + \frac{- 10 x}{20}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $20$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{20 y}{20} = \frac{720}{20} + \frac{- 10 x}{20}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{720}{20} + \frac{- 10 x}{20}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.1.1

用 $720$ 除以 $20$ 。

$y = 36 + \frac{- 10 x}{20}$

解题步骤 3.3.3.1.2

约去 $- 10$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.2.1

从 $- 10 x$ 中分解出因数 $10$ 。

$y = 36 + \frac{10 (- x)}{20}$

解题步骤 3.3.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.2.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $10$ 。

$y = 36 + \frac{10 (- x)}{10 (2)}$

解题步骤 3.3.3.1.2.2.2

约去公因数。

$y = 36 + \frac{10 (- x)}{10 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.3.1.2.2.3

重写表达式。

$y = 36 + \frac{- x}{2}$

解题步骤 3.3.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$y = 36 - \frac{x}{2}$

解题步骤 3.4

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 3.4.1

将 $36$ 和 $- \frac{x}{2}$ 重新排序。

$y = - \frac{x}{2} + 36$

解题步骤 3.4.2

重新排序项。

$y = - (\frac{1}{2} x) + 36$

解题步骤 3.4.3

去掉圆括号。

$y = - \frac{1}{2} x + 36$

解题步骤 4

使用斜截式，斜率为 $- \frac{1}{2}$ 。

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 5

建立方程组以求所有交点。

$20 x + 10 y = 780, 10 x + 20 y = 720$

解题步骤 6

求解方程组以求出交点。

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解题步骤 6.1

在 $20 x + 10 y = 780$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1

从等式两边同时减去 $10 y$ 。

$20 x = 780 - 10 y$

$10 x + 20 y = 720$

解题步骤 6.1.2

将 $20 x = 780 - 10 y$ 中的每一项除以 $20$ 并化简。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $20 x = 780 - 10 y$ 中的每一项都除以 $20$ 。

$\frac{20 x}{20} = \frac{780}{20} + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

解题步骤 6.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.1.2.2.1

约去 $20$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{20 x}{20} = \frac{780}{20} + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

解题步骤 6.1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{780}{20} + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = \frac{780}{20} + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = \frac{780}{20} + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

解题步骤 6.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.2.3.1.1

用 $780$ 除以 $20$ 。

$x = 39 + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

解题步骤 6.1.2.3.1.2

约去 $- 10$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.2.3.1.2.1

从 $- 10 y$ 中分解出因数 $10$ 。

$x = 39 + \frac{10 (- y)}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

解题步骤 6.1.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.1.2.3.1.2.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $10$ 。

$x = 39 + \frac{10 (- y)}{10 (2)}$

$10 x + 20 y = 720$

解题步骤 6.1.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$x = 39 + \frac{10 (- y)}{10 \cdot 2}$

$10 x + 20 y = 720$

解题步骤 6.1.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$x = 39 + \frac{- y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 + \frac{- y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 + \frac{- y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

解题步骤 6.1.2.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

解题步骤 6.2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $39 - \frac{y}{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1

使用 $39 - \frac{y}{2}$ 替换 $10 x + 20 y = 720$ 中所有出现的 $x$ .

$10 (39 - \frac{y}{2}) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

化简 $10 (39 - \frac{y}{2}) + 20 y$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.1.1.1

运用分配律。

$10 \cdot 39 + 10 (- \frac{y}{2}) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.1.2

将 $10$ 乘以 $39$ 。

$390 + 10 (- \frac{y}{2}) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1.3.1

将 $- \frac{y}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$390 + 10 (\frac{- y}{2}) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.1.3.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$390 + 2 (5) (\frac{- y}{2}) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.1.3.3

约去公因数。

$390 + 2 \cdot (5 (\frac{- y}{2})) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.1.3.4

重写表达式。

$390 + 5 (- y) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$390 + 5 (- y) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.1.4

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$390 - 5 y + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$390 - 5 y + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.2

将 $- 5 y$ 和 $20 y$ 相加。

$390 + 15 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$390 + 15 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$390 + 15 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$390 + 15 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

解题步骤 6.3

在 $390 + 15 y = 720$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 6.3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.1.1

从等式两边同时减去 $390$ 。

$15 y = 720 - 390$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

解题步骤 6.3.1.2

从 $720$ 中减去 $390$ 。

$15 y = 330$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$15 y = 330$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

解题步骤 6.3.2

将 $15 y = 330$ 中的每一项除以 $15$ 并化简。

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解题步骤 6.3.2.1

将 $15 y = 330$ 中的每一项都除以 $15$ 。

$\frac{15 y}{15} = \frac{330}{15}$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

解题步骤 6.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.2.1

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{15 y}{15} = \frac{330}{15}$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

解题步骤 6.3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{330}{15}$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{330}{15}$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{330}{15}$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

解题步骤 6.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.2.3.1

用 $330$ 除以 $15$ 。

$y = 22$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$y = 22$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$y = 22$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$y = 22$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

解题步骤 6.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $22$ 。

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解题步骤 6.4.1

使用 $22$ 替换 $x = 39 - \frac{y}{2}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 39 - \frac{22}{2}$

$y = 22$

解题步骤 6.4.2

化简右边。

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解题步骤 6.4.2.1

化简 $39 - \frac{22}{2}$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 6.4.2.1.1.1

用 $22$ 除以 $2$ 。

$x = 39 - 1 \cdot 11$

$y = 22$

解题步骤 6.4.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $11$ 。

$x = 39 - 11$

$y = 22$

$x = 39 - 11$

$y = 22$

解题步骤 6.4.2.1.2

从 $39$ 中减去 $11$ 。

$x = 28$

$y = 22$

$x = 28$

$y = 22$

$x = 28$

$y = 22$

$x = 28$

$y = 22$

解题步骤 6.5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(28, 22)$

解题步骤 7

因为斜率不同，所以这些直线将有且只有一个交点。

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

$(28, 22)$

解题步骤 8

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